Tuesday, 06 July 2010 16:08
Das Leben ist kurz. Deswegen: Wer effizienter lebt, hat mehr vom Leben. Und ich verbringe meine Zeit ungern wartend bei einer Busstation. Daher habe ich mich etwas intensiver mit dem Problem der Wahl der richtigen Busstation auseinandergesetzt. Manche mögen mich deswegen für verrückt halten, aber ich basiere meine Entscheidungen am liebsten auf Grundlage von Fakten. 
Daher präsentiere ich hier einen kurzen Exkurs in meine Welt: In die Welt der "Wahl der richtigen Busstation".
Es handelt sich um ein typisches Alltagsproblem. Nachdem ich teilweise mehrmals pro Woche mit dem Bus fahre, habe ich mich schon öfter damit beschäftigt welche Busstation für mich optimal ist. Und wie wir sehen werden, kann man durch die optimale Wahl durchaus Zeit einsparen. Das Problem wirkt trivial, ist aber auf den zweiten Blick sogar komplexer als gedacht.
Die folgende Skizze verdeutlicht die Situation. Zwei Busstationen liegen in Reichweite. Zunächst beschäftigen wir uns mit dem Fall das wir mit dem Bus ankommen und nachhause wollen. Ist daher die erste Station mit längerem Gehweg optimal, oder die zweite (kürzer von zuhause entfernte) Station?
Für die reale Entscheidung spielen persönliche Präferenzen wie der Faktor Zeit und der Faktor Anstrengung (durchs Gehen) auch noch eine Rolle. Für dieses Beispiel beschränke ich mich aber nur auf den Faktor Zeit.
Als Erstes habe ich mit der Messung der Konstanten begonnen:
- Gehgeschwindigkeit: 5,1 km/h
- Entfernung zu Station A: 250m
- Entferung zu Station B: 150m
- Zeit die der Bus zwischen den Stationen benötigt (inklusive Einstieg & Stehen bleiben bei der vorigen Station): 1,25min
Berücksichtigt man also die Fahrzeit des Busses so ist Station A optimal und zwar um 0,074min oder 4,4 Sekunden. Da man innerhalb der Fahrzeit des Busses bei 5,1km/h Gehgeschwindigkeit 107 Meter zurücklegen kann, ist es klar das Station A optimal ist.
Während aber die Fahrzeit des Busses als annähernd konstant angenommen werden kann, so ist die Gehgeschwindigkeit beeinflussbar. Bei variabler Gehgeschwindigkeit ergibt sich folgendes Bild:
| Gehgeschwindigkeit [km/h] | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 6,5 | 7,0 |
| Wegzeit für Station A | 4,3 | 3,8 | 3,3 | 3,0 | 2,7 | 2,5 | 2,3 | 2,1 |
| Wegzeit für Station B | 2,6 | 2,3 | 2,0 | 1,8 | 1,6 | 1,5 | 1,4 | 1,3 |
| Wegzeit für Station B + Fahrtzeit | 3,8 | 3,5 | 3,3 | 3,1 | 2,9 | 2,8 | 2,6 | 2,5 |
| Differenz in Sekunden | 27,9 | 15,0 | 5,0 | -3,0 | -9,5 | -15,0 | -19,6 | -23,6 |
In Abhängigkeit von der Gehgeschwindigkeit gibt es also eine eindeutige Entscheidung für Station B (Geschwindigkeit unter 4.8km/h) bzw. Station A (über 4.8km/h). Der Zeitvorteil hält sich aber noch in Grenzen. Man könnte nun noch die Unsicherheit über die tatsächliche Fahrzeit des Busses (Verzögerungen) als weitere Variable berücksichtigen, worauf ich in diesem Beispiel aber verzichte.
Stattdessen möchte ich nun den umgekehrten Fall berechnen: Wenn man mit dem Bus in Richtung Stadt fährt (siehe Skizze 2). Dazu treffen wir zwei weitere Annahmen: Die Abfahrtszeiten (Fahrplan) ist nicht bekannt. Und die Busse sind in regelmäßigen, gleichbleibenden Intervallen unterwegs. Da der Bus bei der kürzeren Station um die Ecke wegfährt, hat man bei der längeren Station den Vorteil den Bus zu erkennen und durch Laufen Zeit gutzumachen.
Die Konstanten:
In diesem Beispiel gehe ich davon aus den Bus 30 Sekunden vorm Eintreffen bei Station A zu erkennen und mit etwa 15km/h zu laufen. Außerdem muss die Fahrzeit des Busses um die Einstiegszeit (15sec) korrigiert werden (die beim Wegfahren nicht dazugezählt werden kann da man bis zur letzten Sekunden einsteigen kann).
In Abhängigkeit von der Gehgeschwindigkeit ergibt sich folgender Vorteil:
| Gehgeschwindigkeit [km/h] | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | 5,5 | 6,0 | 6,5 | 7,0 |
| Wegzeit für Station A | 2,6 | 2,4 | 2,2 | 2,0 | 1,9 | 1,8 | 1,7 | 1,6 |
| Wegzeit für Station B | 2,6 | 2,3 | 2,0 | 1,8 | 1,6 | 1,5 | 1,4 | 1,3 |
| Wegzeit für Station B + Fahrtzeit | 3,6 | 3,3 | 3,0 | 2,8 | 2,6 | 2,5 | 2,4 | 2,3 |
| Differenz in Sekunden | -55,7 | -52,5 | -50,0 | -48,0 | -46,4 | -45,0 | -43,8 | -42,9 |
Durch die Möglichkeit zu Laufen ist es also in jedem Fall besser Station A zu wählen. Der Zeitvorteil liegt hier zwischen 43 und 56 Sekunden.
Dieser Vorteil ist aber eigentlich offensichtlich. Die weitaus interessantere Frage ist allerdings um wie viel dadurch auch die Wartezeit auf einen Bus kürzer wird bzw. in wie viel % der Fälle gelaufen werden muss. Denn in der Möglichkeit zu laufen liegt ja der eigentliche Vorteil, nicht darin das man immer laufen muss.
Dieser Vorteil ist wiederrum abhängig vom jeweiligen Busintervall:
| Busintervall | durchschnittliche Wartezeit Station B | durchschnittliche Wartezeit Station A | % weniger Wartezeit = % der Fälle wo laufen notwendig ist |
| 3 min | 1,5 | 1,25 | 17% |
| 4 min | 2 | 1,75 | 13% |
| 5 min | 2,5 | 2,25 | 10% |
| 6 min | 3 | 2,75 | 8% |
| 7 min | 3,5 | 3,25 | 7% |
| 8 min | 4 | 3,75 | 6% |
| 9 min | 4,5 | 4,25 | 6% |
| 10 min | 5 | 4,75 | 5% |
| 11 min | 5,5 | 5,25 | 5% |
| 12 min | 6 | 5,75 | 4% |
| 13 min | 6,5 | 6,25 | 4% |
| 14 min | 7 | 6,75 | 4% |
| 15 min | 7,5 | 7,25 | 3% |
Zum Beispiel: Bei einem Intervall von 5 Minuten muss man in 10% der Fälle laufen und hat daher auch in 10% der Fälle eine geringere Wartezeit als bei Station B.
Denn bei der kurzen Wegstrecke habe ich keine Möglichkeit die Wartezeit zu beeinflussen. Bei idealer Gleichverteilung des Intervalls, ist die durchschnittliche Wartezeit also die Hälfte des Intervalls. Bei Station A verkürzt sich die längste mögliche Wartezeit (= Intervall) durch die Möglichkeit zu laufen um 30 Sekunden, wodurch sich die durchschnittliche Wartezeit um 15 Sekunden reduziert. Man könnte natürlich genauso zur kürzeren Station B laufen. Hier müsste man aber (aufgrund der behinderten Sicht) laufen ohne zu wissen ob es sich auch auszahlt. Dieses Risiko besteht bei Station A nicht.
Mit der längeren Strecke + Laufen habe ich also immer eine kürzere Wartezeit. Aber in wie viel % der Fälle erreiche ich durch diesen zusätzlichen Aufwand (längere Gehstrecke + optionales Laufen) auch den früheren Bus? Denn nur wenn ich den früheren Bus erwische zahlt sich das laufen auch wirklich aus.
Zur Berechnungsmethodik: Der Bus der mit der kürzeren Strecke erreicht werden kann ist der "Standard-Bus" der mit der längeren Strecke (durch Laufen) sowieso erreicht werden kann. Die Frage ist, in wie vielen Fällen auch noch der Bus davor erwischt werden kann, der mit der kurzen Strecke nicht erreichbar gewesen wäre.
Ich erwische dann den früheren Bus wenn ich den Bus mit der kürzeren Strecke nicht mehr erreichen kann, aber mit der längeren Strecke erwischen kann. Das heißt: Zeit der kurzen Strecke abzüglich der Zeit in die man selbst für die lange Strecke benötigt (inkl. Laufen) plus der Fahrzeit des Busses, in Relation zum Intervall.
| Gehgeschwindigkeit [km/h] | ||||||||
| Busintervall | 3,5 | 4 | 4,5 | 5 | 5,5 | 6 | 6,5 | 7 |
| 3 min | 31% | 29% | 28% | 27% | 26% | 25% | 24% | 24% |
| 4 min | 23% | 22% | 21% | 20% | 19% | 19% | 18% | 18% |
| 5 min | 19% | 18% | 17% | 16% | 15% | 15% | 15% | 14% |
| 6 min | 15% | 15% | 14% | 13% | 13% | 13% | 12% | 12% |
| 7 min | 13% | 13% | 12% | 11% | 11% | 11% | 10% | 10% |
| 8 min | 12% | 11% | 10% | 10% | 10% | 9% | 9% | 9% |
| 9 min | 10% | 10% | 9% | 9% | 9% | 8% | 8% | 8% |
| 10 min | 9% | 9% | 8% | 8% | 8% | 8% | 7% | 7% |
| 11 min | 8% | 8% | 8% | 7% | 7% | 7% | 7% | 6% |
| 12 min | 8% | 7% | 7% | 7% | 6% | 6% | 6% | 6% |
| 13 min | 7% | 7% | 6% | 6% | 6% | 6% | 6% | 5% |
| 14 min | 7% | 6% | 6% | 6% | 6% | 5% | 5% | 5% |
| 15 min | 6% | 6% | 6% | 5% | 5% | 5% | 5% | 5% |
Bei einem Intervall von 5min und einer Gehgeschwindigkeit von 5km/h erreiche ich in 16% der Fälle den früheren Bus durch das Gehen/Laufen zu Station B. Wenn ich bereit bin in 10% der Fälle zu laufen, dann ist die Wahl der Station A vorteilhaft für mich.
Ich hoffe damit habe ich alle Unklarheiten beseitigt!